O que aprendi no cursinho Pré-Vestibular

Os cursinhos pré-vestibular são famosos por empregar um método “decoreba”: decore o máximo possível de fórmulas e macetes para resolver determinados tipos de problemas e seja o que Deus quiser! É fácil perceber que esse método é uma masturbação mental e que leva ao ‘emburrecimento’ em massa. Como eu também passei por essa etapa na minha formação, vou contar uma ‘Experiência na Matemática’ que tive quando eu estava num desses cursinhos.

Eu tinha um método para estudar matemática mais ou menos desde a oitava série (2001), meio inconsciente, mas tinha um método: não aceitava as fórmulas sem algum entendimento. Eu não tinha conhecimento lógico, nem uma concepção de demonstração, eu só queria alguma justificativa qualquer que me fizesse algum sentido, que me desse uma intuição de que a fórmula era válida. Evidentemente, este método não veio dos professores, ninguém me incentivou a pensar assim na escola, isso eu pensava naturalmente, uma necessidade que eu tinha para conseguir resolver as questões propostas em aula.

Acontece que um belo dia, numa aula de geometria analítica do cursinho, o professor passou uma fórmula para calcular a área do triângulo determinado por três pontos dados (as coordenadas em $\mathbb{R}^2$). A fórmula era a seguinte: a área do triângulo é igual ao módulo de

$$\frac{1}{2}\det\begin{bmatrix}x_a & y_a & 1\\ x_b & y_b & 1\\ x_c & y_c &1 \end{bmatrix}.$$

Ora, isso não fazia o menor sentido para mim, parecia algo “do além”, que dependia totalmente de uma crença não pensada, simplesmente não havia motivos para acreditar naquilo. (Hoje tudo bem, pode-se inclusive encontrar uma justificativa neste link: Sobre Produto Vetorial e Misto).

Insatisfeito, eu comecei a tentar calcular a áera do triângulo pela fórmula “base vezes altura dividido por dois”. Escolhi dois pontos para determinar a base, cujo comprimento era fácil calcular pelo teorema de pitágoras. O problema então era encontrar a altura. Conhecia o coeficiente angular da reta que continha a altura (é menos o inverso do coeficiente da reta que liga os dois primeiros pontos) e exigi que esta reta passasse pelo terceiro ponto.

Depois de fazer muita conta, fiquei mais de três horas nisso, cheguei à uma fórmula. A anotei num papelzinho e joguei fora todas as contas que fiz pra chegar nela (nunca faça isso), pois fiquei nervoso de tanto fazer conta. Testei a fórmula em alguns casos particulares e funcionou, mas como eu já estava cansado, fiquei sem ter certeza se estava certa. Alguns anos depois eu escaneei o papelzinho e o joguei fora também, olha só que fórmula horrível, hehe:

Quando tive a ideia de publicar isso aqui no blog, comecei a fazer conta de novo. Vi que a fórmula está errada e tentei pelo mesmo processo chegar ao resultado correto. Não consegui, as contas ficaram muito trabalhosas e não sei se chegaria a alguma conclusão, mas não vale a pena continuar tentando.

Certo ou errado, quando fiz isso no cursinho fiquei satisfeito e pude continuar estudando normalmente. Nem mostrei pro professor com medo dele achar que eu estava pensando besteira, o que me decepcionaria muito, pois me esforcei bastante.

De qualquer maneira, fica a mensagem aos professores de matemática: não subestimem a capacidade dos seus alunos, mesmo que eles errem as fórmulas não significa que não estão pensando algo complexo e inteligente que vocês nem fazem ideia de que estão pensando.

Conte-nos a sua Experiência na Matemática no cursinho ou vestibular!