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O que aprendi no cursinho Pré-Vestibular

Os cursinhos pré-vestibular são famosos por empregar um método “decoreba”: decore o máximo possível de fórmulas e macetes para resolver determinados tipos de problemas e seja o que Deus quiser! É fácil perceber que esse método é uma masturbação mental e que leva ao ‘emburrecimento’ em massa. Como eu também passei por essa etapa na minha formação, vou contar uma ‘Experiência na Matemática’ que tive quando eu estava num desses cursinhos.

Eu tinha um método para estudar matemática mais ou menos desde a oitava série (2001), meio inconsciente, mas tinha um método: não aceitava as fórmulas sem algum entendimento. Eu não tinha conhecimento lógico, nem uma concepção de demonstração, eu só queria alguma justificativa qualquer que me fizesse algum sentido, que me desse uma intuição de que a fórmula era válida. Evidentemente, este método não veio dos professores, ninguém me incentivou a pensar assim na escola, isso eu pensava naturalmente, uma necessidade que eu tinha para conseguir resolver as questões propostas em aula.

Acontece que um belo dia, numa aula de geometria analítica do cursinho, o professor passou uma fórmula para calcular a área do triângulo determinado por três pontos dados (as coordenadas em $\mathbb{R}^2$). A fórmula era a seguinte: a área do triângulo é igual ao módulo de

$$\frac{1}{2}\det\begin{bmatrix}x_a & y_a & 1\\ x_b & y_b & 1\\ x_c & y_c &1 \end{bmatrix}.$$

Ora, isso não fazia o menor sentido para mim, parecia algo “do além”, que dependia totalmente de uma crença não pensada, simplesmente não havia motivos para acreditar naquilo. (Hoje tudo bem, pode-se inclusive encontrar uma justificativa neste link: Sobre Produto Vetorial e Misto).

Insatisfeito, eu comecei a tentar calcular a áera do triângulo pela fórmula “base vezes altura dividido por dois”. Escolhi dois pontos para determinar a base, cujo comprimento era fácil calcular pelo teorema de pitágoras. O problema então era encontrar a altura. Conhecia o coeficiente angular da reta que continha a altura (é menos o inverso do coeficiente da reta que liga os dois primeiros pontos) e exigi que esta reta passasse pelo terceiro ponto.

Depois de fazer muita conta, fiquei mais de três horas nisso, cheguei à uma fórmula. A anotei num papelzinho e joguei fora todas as contas que fiz pra chegar nela (nunca faça isso), pois fiquei nervoso de tanto fazer conta. Testei a fórmula em alguns casos particulares e funcionou, mas como eu já estava cansado, fiquei sem ter certeza se estava certa. Alguns anos depois eu escaneei o papelzinho e o joguei fora também, olha só que fórmula horrível, hehe:

Quando tive a ideia de publicar isso aqui no blog, comecei a fazer conta de novo. Vi que a fórmula está errada e tentei pelo mesmo processo chegar ao resultado correto. Não consegui, as contas ficaram muito trabalhosas e não sei se chegaria a alguma conclusão, mas não vale a pena continuar tentando.

Certo ou errado, quando fiz isso no cursinho fiquei satisfeito e pude continuar estudando normalmente. Nem mostrei pro professor com medo dele achar que eu estava pensando besteira, o que me decepcionaria muito, pois me esforcei bastante.

 

De qualquer maneira, fica a mensagem aos professores de matemática: não subestimem a capacidade dos seus alunos, mesmo que eles errem as fórmulas não significa que não estão pensando algo complexo e inteligente que vocês nem fazem ideia de que estão pensando.

Conte-nos a sua Experiência na Matemática no cursinho ou vestibular!

Esta notícia tem 6 comentários

  1. Olá Renato, bem interessante esta experiência. Acredito que todos que gostam de Matemática tem essa necessidade de saber a explicação para as fórmulas, mas acredito que esta necessidade não chega a 1% dos alunos que prestam vestibular.

  2. Sempre quis entender o motivo de uma fórmula ser assim ou daquele jeito. As fórmulas nada mais sao que pensamentos dedutivos e que fazem sentido.
    Servem como atalho, mas muitos alunos só sabem pegar atalhos e não entendem o fundamento. Física então…vixe. Também gostava de tentar fazer minhas "fórmulas próprias" ou de tal maneira que eu fosse sempre lembrar e não tivesse que decorar (algo que fizesse parte naturalmente de meu raciocínio, dedução). Muito interessante o que vc tentou!

  3. Também sempre pensei assim!

    Procuro entender a fórmula, imaginado que se derrepende o conhecimento matematico sumisse do mundo, eu serei capaz de chegar no resultado normalmente.
    Esse é um segredo que tenho. Se eu entender de onde que vem eu não esqueço mais.

    Em relação aos cursinhos creio que seja pelo tempo curto e pelo conteudo grande. O importante na matemática é saber pensar e não ser uma máquina que faz repetições, e penso que todo professor de matemática saiba disso!

  4. Tive essa experiência em vários momentos, porém vou descrever 2. Eu não adimitia o fato de considerarem tão importante o cálculo diferencial e integral, pois eu não entendia o porque dos teoremas já virem prontos com a simples missão de executá-los nos momentos adequados, porém tive um professor excelente que por meio de limites, pode nos ensinar a demonstrar quase todos os teoremas e isso ajudou muito eu aceitar e de fato acreditar no que fora passado. O outro é análogo ao seu, um problema simples que a geometria analítica nos ensina a resolver. O problema era provar que o ponto médio de uma diagonal do paralelogramo é o ponto médio para todas as 2 diagonais. Praticamente desmontei os vetores, separei parte por parte, igualei lado a lado e não precisei partir de nenhuma dedução imaginário de sentidos, módulo e direção, pois se o problema pediu para eu provar que ele era o ponto médio, obviamente teria que ser igual, em igual parte a parte e foi muito simples fazer a manipulação algébrica, depois conferi com o livro e BINGO, a resposta estava certo, no entanto a demonstração foi por um método praticamente construtivo. Muito bom seu texto!

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