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História da Geometria (4 de 5)

Esta é a quarta parte da série História da Geometria, sobre as Descobertas das Novas Geometrias.

Descobertas das Novas Geometrias

O fato mais marcante é que, tendo os homens a intuição de que o espaço é simplesmente aquele que Euclides havia fundamentado com seus postulados, a humanidade demorou mais de 2000 anos para perceber que podem haver geometrias diferentes daquela de Euclides.

O primeiro matemático a ter uma visão clara (provavelmente) de geometrias diferentes da de Euclides foi Carl Friedrich Gauss (1777-1855). No entanto, por conta de concepções filosóficas da época, ele preferiu não divulgar de imediato suas descobertas. É certo, porém, que Gauss foi o primeiro a designar a nova Geometria de não euclidiana, como aparece em uma de suas cartas, em 1824:

“Todos os meus esforços para descobrir uma contradição, uma inconsistência, nesta Geometria não euclidiana não tiveram sucesso, e a única coisa nela que se opõe à nossa concepção é que, se for verdade, deve existir no espaço uma unidade universal de medida linear (por nós desconhecida).”

Dois outros matemáticos, Johann Bolyai (1802-1860) e Nikolai Ivanovich Lobachewsky (1793-1856), vieram a dividir a glória da grande descoberta com Gauss. Bolyai e Lobachewsky desenvolveram paralelamente, sem um conhecer o trabalho do outro, o que hoje chamamos de Geometria Hiperbólica, uma geometria de curvatura negativa.

                               

[O exemplo de superfície hiperbólica que demos em aula foi com a ajuda do nosso amigo Fabiano, que entrou na sala tocando seu bombardino (infelizmente não lembro qual era a música), veja na foto.]

Os trabalhos de Lobachewsky e Bolyai não receberam, na época em que foram publicados, o reconhecimento esperado pelo coroamento de tantos séculos de investigações. No entanto, isto não nos deve surpreender. A história das descobertas científicas nos ensina que, toda mudança radical em um dos compartimentos da ciência, não produz, de imediato, alterações nas convicções e nas pressuposições nas quais os cientistas baseiam suas visões particulares da parte da ciência a que se dedicam.


Os trabalhos desses dois matemáticos foram elevados às suas devidas proporções por Friedrich B. Riemann (1826-1866), que deu início a um segundo período no desenvolvimento das geometrias euclidiana e não euclidianas, mostrando como se pode construir uma infinidade de sistemas geométricos.
Chega-se assim à concepção da Geometria como ciência não só do espaço habitual, que nos revela a intuição e a experiência, mas também de espaços de ordem mais complexa, cuja noção se obtém por abstração ou generalização.

Continua: História da Geometria (5 de 5)

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