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Motivando as Geometrias não Euclidianas (3 de 5)

Esta é a terceira parte da série Motivando as Geometrias não Euclidianas, com algumas sugestões para tentar entender como são as retas em algumas superfícies.

  • Já falamos de retas na esfera na parte 2.
  • Se você ainda não sabe de qual projeto essa série faz parte, veja a parte 1.

Retas no Cilindro e no Cone

Vejamos agora o que é uma reta no cilindro:

                  

Pegue uma lata em forma de cilindro reto e imagine que ele se prolonga inde nidamente para cima e para baixo. Agora, estique um elástico sobre a sua superfície da mesma maneira que fizemos na esfera (faça isso em várias direções diferentes): o prolongamento desses segmentos são as retas do cilindro.

[Até a minha sogrinha lá de Rio Negrinho ajudou na aula emprestando algumas latas para que a Jana pudesse explicar como são as retas sobre o cilindro, veja a foto abaixo.]

No caso do cone, pegue chapeuzinhos de aniversário, imagine que estes se prolongam indefinidamente para baixo. Faça o mesmo procedimento com os elásticos para descobrir quais são as retas do cone. Observe um fato interessante: se pegarmos dois pontos na borda do chapeuzinho de aniversário, a reta que passa por eles não está sobre a borda.

        

Perguntas: Sobre o cilindro existem retas paralelas? E retas perpendiculares? E sobre o cone?

Extrapolando: E se a superfície em questão fosse um cubo? Qual seria a menor distância entre dois pontos A e B nas faces do cubo?

Continua: Motivando as Geometrias não Euclidianas (4 de 5)

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