A Grande Viagem na Maionese: Deus e Matemática
Encontrei por acaso este endereço do WikiLivros que trata de um monte de bobagens sobre o assunto ‘Deus e a Matemática’ (onde encontrei a imagem ao lado), que me inspirou a escrever este post.
Eu deveria deixar para escrever sobre isso mais tarde, quando já tivesse explicado no Experiências na Matemática mais dos meus pensamentos sobre matemática. Mas vou aproveitar que recentamente (dia 2 de setembro de 2010) Stephen Hawking afirmou, dentre outras coisas, que “Não é necessário que evoquemos Deus para iluminar as coisas e criar o universo”.
A matemática é criação humana, pura e simplesmente isso. Qualquer especulação ontológica da matemática de modo independente de quem a pense ou pratica é perda de tempo, de fato acaba parecendo que há alguma iluminação divina regendo as “leis matemáticas do universo”. A matemática está na nossa mente, na nossa consciência, é aí que deve-se buscar o seu significado. Enfim, esse assunto será melhor abordado futuramente no Experiências na Matemática.
O que me surpreende é como tantos grandes pensadores falaram coisas estranhas sobre Deus e Matemática, veja:
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“Deus não se importa com nossas dificuldades matemáticas. Ele as integra empiricamente”. Albert Einstein (1879-1955);
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“A Matemática é o alfabeto que Deus usou para escrever o Universo.” Galileu Galilei (1564 – 1642);
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“Deus faz aritmética.” Carl Friedrich Gauss (1777-1855);
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“O Deus que reina no Olimpo é o número Eterno.” Carl Gustav Jacobi (1804-1851);
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“Deus fez os números inteiros, todo o resto é obra do homem.” Leopold Kronecker (1823-1891);
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“Deus criou tudo por número, peso e medida.” Sir Isaac Newton (1643-1727);
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“O conhecimento que a geometria foca é o conhecimento do eterno. Geometria vai direcionar a alma para a verdade e criar o espírito da filosofia.” Platão (429-347 A.C.);
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“O Número era a substância de todas as coisas. O Número domina o universo. Geometria é o conhecimento da existência eterna.” Pitágoras (572-497 A.C.);
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“As leis da natureza não são nada mais que os pensamentos matemáticos de Deus.” Euclides (300 A.C.);
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“O principal objetivo de todas as investigações do mundo exterior deve ser descobrir a ordem racional e harmonia que tem sido imposta por Deus e que ele nos revelou na linguagem da matemática.” Johannes Kepler (1571 – 1630);
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“A partir das evidências intrínsecas de sua criação, o Grande Arquiteto do Universo começa a aparecer como um matemático puro.” James Jeans (1877 – 1946);
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“Se Deus fala ao homem, sem dúvida, ele usa a linguagem da matemática.” Henri Poincaré (1854 – 1912);
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“Se existe um Deus, ele é um grande matemático.” Paul Dirac (1902 – 1984);
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“Todos os efeitos da natureza são apenas resultados matemáticos de um pequeno número de leis imutáveis.” Pierre-Simon Laplace (1749-1827);
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“Apenas pela Matemática sozinha, alguém pode ter a concreta realização de Deus.” Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).
Tudo isso me faz acreditar que pensar demais em matemática e só em matemática é uma coisa perigosamente alienadora.
Invés de perder tempo falando besteira, numa visão ingenuamente viciada no trabalho matemático, é melhor pesquisar a sua própria essência, a essência da sua consciência. A matemática é consequência disso, é meramente um assunto secundário (sendo otimista).
Bastante antigo e controverso esse tema, certamente não vamos todos concordar tão cedo a respeito deste ou daquele ponto.
Segue então minha opinião pessoal. Concordo com você que a Matemática é uma criação puramente humana, sendo essencialmente uma ferramenta para prover modelos teóricos às ciências empíricas (e para tal propósito ela funciona tão bem que fica difícil culpar àqueles que ficam maravilhados e acabam misturando as coisas).
Já a respeito de religião, creio eu ter esta uma finalidade bastante distinta daquela da Matemática e das ciências naturais. A primeira, a meu ver, serve primordialmente para prover conforto espiritual àqueles que crêem. Em contrapartida, as Ciências nos servem fornecendo um modelo funcional da realidade física, útil às aplicações tecnológicas em todas as áreas.
A primeira é uma questão de fé, e de fato cada um tem a sua. A segunda é uma questão estritamente prática, e por isso mesmo está em constante modificação. Em suma, são coisas radicalmente distintas que servem a propósitos distintos e dificilmente serão mescladas.
Gabriel (IMEUSP)
Alguns breves comentários especulativos para aquecer (pois, de fato, se formos discutir isso a fundo podemos passar meses a fio…). Apesar de eu concordar que interpretações místicas da ciência são, no mínimo, algo bem arriscado, não sei se os pensadores estavam viajando tanto na maionese assim… Apesar de alguns deles certamente serem sincera e profundamente religiosos (Newton, por exemplo, acabou virando teólogo), presumo que quase todos, ao menos em parte, utilizaram "Deus" como uma metáfora para a ordem natural das coisas – em particular no caso dos cientistas europeus da Idade Moderna, cujo contexto cultural tornava essa metáfora por demais imediata. Por exemplo, uma interpretação alternativa que me ocorreu sobre a frase do Einstein é a seguinte: os modelos e abstrações humanas (as "dificuldades matemáticas") são apenas interpretações de eventos que simplesmente existem ("Deus" e a integração empírica). Se essa realmente foi a intenção do autor, temos (IMHO) uma idéia bastante consistente (bastante parecida com o seu argumento original, inclusive) expressa por uma metáfora poderosa.
Duplode
Gabriel,
Valeu pelo comentário, muito bom. "… dificilmente serão mescladas (matemática e religião)", falou tudo!
Daniel,
Eu já tinha pensado nisso (utilização de deus como metáfora…). Neste caso eu considero que eles usaram mal de estratégias para chamar a atenção, pois poderiam colocar um status místico para a matemática (ou a sociedade que colocaria, mas baseada no que os grandes pensadores disseram).
Mas mesmo assim aparece algumas coisas estranhas nas frases. Por exemplo: a do Galileu, "A Matemática é o alfabeto que Deus usou para escrever o Universo", mesmo esquecendo que ele usou a palavra 'Deus', fica claro que há uma concepção de que a matemática tem uma existência própria e que o universo obedece às leis de tal matemática. Estou começando a achar que o Deus da história é a própria matemática, hehe. Ele deveria ter dito: "A matemática é o alfabeto que eu (Galileu) usei para descrever o 'universo'".
Valeu!
Renato, o seu comentário sobre a frase do Galileu me chamou a atenção para uma possibilidade muito interessante… talvez a perspectiva do Galileu sobre a questão fosse algo como: se o homem foi feito à imagem e semelhança de Deus, então Deus deve empregar em seu trabalho a mais sublime das linguagens humanas. Essa sobreposição criador/criatura faria sentido para um renascentista…
Daniel,
Acho que não entendi direito. Na parte "… então Deus deve empregar em seu trabalho…" você está dizendo
– … Deus empregar em seu próprio trabalho…
ou
– … Deus empregar no trabalho destinado ao homem…
?
Está mais para "em seu próprio trabalho", apesar de que para um renascentista antropocêntrico talvez não houvesse muita diferença (pois toda a obra de Deus seria, em última instância, destinada ao homem).
hehehe, pior que é verdade.
Essa possibilidade parece razoável. Certamente as frases são mais compreensíveis considerando-se a data em que foram escritas (no sentido de não parecerem tão estranhas como falei no texto).
Mas olhando para elas hoje, não vejo como encará-las mais seriamente, pelo menos do jeito que estão escritas (quero dizer, a tua interpretação da frase de Einstein ficou bem boa, mas também pode-se interpretá-la de formas bastantes distintas. Talvez se ele não tivesse usado deus não ficasse tão impreciso…). E vemos até hoje essas frases sendo citadas aos montes em livros, sites e camisetas…
"E vemos até hoje essas frases sendo citadas aos montes em livros, sites e camisetas… " So true… se eu fosse começar a listar idéias genuinamente refinadas que se banalizaram pela super-exposição acho que poderia virar a noite chorando…
hahahahaha. Por favor, não faça isso… 😛
Me desculpe, mas o autor do blog está com uma visão um tanto quanto limitada da relação entre a matemática e o universo.
Não é a relação entre Deus e a matemática a mais importante. Mas sim entre matemática e nosso universo que, se considerarmos ele criado por um Deus nos impressiona sim como a matemática está presente em tudo.
Criação humana ou não o universo tem se mostrado de uma relação matemática impressionante.
Não é a toa que pensadores tão importantes fizeram as citações listadas.
Para entender melhor, recomendo o livro "The Road To Reality" e um aprofundamento maior em Física.
Marcio José,
Eu entendo que a relação mais importante nesse assunto é entre a matemática e o universo. Escrevi a postagem de forma a proporcionar essa discussão (de certa forma a crítica do Daniel acima foi a mesma que a sua).
O que eu estou criticando é a evocação de Deus para se referir à relação entre matemática e o universo. Nenhum físico usa Deus em seus livros para fundamentar ou complementar qualquer forma de uso da matemática para descrever algum fenômeno físico.
Se esta evocação se "justifica" pelo contexto histórico/social/cultural da época em que cada pensador escreveu tais frases, é uma coisa a ser discutida (coisa que o Daniel já falou também).
O que eu acho ruim é a disseminação atual dessas frases sem o devido entendimento. Eu mesmo, quando mais novo, fui influenciado negativamente por esse tipo de frase, o que me fez ter muitas dificuldades na busca pelo que é mais essencial em matemática (mas isso será assunto de outra postagem).
Pretendo também escrever uma postagem sobre uma frase muito usada (que você também usou): "A matemática está em tudo". Pretendo apontar o que ela pode significar, e depois desmistificá-la.
Obrigado pela crítica e pela referência.
Não tem nenhuma relação entre Deus e matemática em relação a explicação do mundo, apenas matemática pra justificar tais maravilhas, eis e ferramenta bentida dos calculos…. pelo meu ver apenas isso,
Valeu por dar o seu ponto de vista, Adriano!
Aliás, concordo com você.
Na verdade, na verdade, hoje estamos a um ponto de achar que o mundo físico pode ser completamente descrito por relações matemáticas. Mas isso ainda não é um fato e nem sabemos se poderemos um dia falar isso rigorosamente.
Aliás, Roger Penrose diz que há três mundos: o matemático (platônico), o físico e o mental…
Na ciência, acreditamos que o mundo matemático pode descrever complemente o mundo físico por meio de suas formas ideais. Imagine, por exemplo, que você quer saber como se move uma esfera em um plano…Embora em seu modelo matemático a esfera e o plano sejam formas perfeitas, ideais, você há de concordar que no mundo físico podemos até dizer que não existe uma esfera perfeita… Mas mesma assim nosso modelo matemático pode ser aplicado.
Por outro lado, há cientistas que acreditam que o mundo físico pode descrever completamente o mundo mental… Embora ainda seja um pouco complicado relacionar sentimentos como raiva, amor, bondade, egoísmo, etc… Há quem acredite que reações químicas em nosso cérebro seja a base para todos esses sentimentos e para todos os nossos pensamentos. Logicamente, isso ainda não pode ser afirmado rigorosamente, mas a ciência caminha nesse sentido.
Por fim, o mundo mental, fechando o ciclo, pode compreender e abranger completamente o mundo matemático? Essa também é uma afirmação que ainda não podemos fazer. Embora possa parecer estranho, já que "a matemática é criação humana" como se diz, por exemplo, no blog citado; o mundo matemático existe de forma independente das nossas mentes. É possível, inclusive, que haja elementos matemáticos que a mente humana não é capaz de alcançar.
Brian Green, em "O Universo Elegante", cita como exemplo como seria tentar explicar física para um cachorro. A mente dos cães não estão preparadas e não possuem a capacidade para tal entendimento. Então! Será que a nossa mente seria capaz de compreender completamente o mundo matemático e por meio dele compreender completamente o mundo físico?
Ao que tudo indica, parece que sim, que temos essa capacidade…Mas isso é também uma suposição que fazemos e que os cientistas mais ilustres crêem.
Na verdade, na verdade, não sabemos ainda se nossa mente tem a capacidade de compreender completamente o mundo matemático… Não sabemos ainda se o mundo matemático poderá explicar completamente o mundo físico… E nem mesmo se podemos entender a nossa mente por meio dos processos físicos e químicos.
Bom!! Espero ter acendido uma luz… Há muito o que ficar pensando a respeito…
Ah!! E cuidado com a crença de que a matemática é criação humana…. Será que criamos a matemática ou a descobrimos? Se ela existe e está tão relacionada com o mundo físico e o Universo, será que ela não independe do homem?
Vamos pensar a respeito.
Sob o risco de fazer o tópico divergir completamente, adiciono algumas provocações (i.e, proposições não-doutrinárias) elaboradas a partir do comentário do Márcio José:
1a. A matemática é, sim, uma criação humana, no sentido de que ela visa nos fornecer ferramentas abstratas para criar modelos e descrever a realidade. Para ilustrar o argumento: é razoável admitir que uma aranha não empregue modelos matemáticos para construir suas teias (e nem química de polímeros, etc.). As técnicas por elas empregadas são meramente consequência de uma série muito longa de testes empíricos – o processo evolutivo. Nós, humanos, somos capazes de utilizar o arsenal da matemática e das demais ciências para compreender os fenômenos naturais. Ainda que isso não nos torne melhores construtores de teias que as aranhas (certamente não podemos fazê-lo com a mesma facilidade), em relação a elas temos como vantagem a capacidade de abstrair idéias a partir dos modelos elaborados sobre as teias e utilizá-las para outros fins – como, por exemplo, no desenvolvimento de outros materiais.
1b. Para explicitar o que está nas entrelinhas do parágrafo acima: toda construção de conhecimento necessita de um sujeito pensante. Sem o ser humano não há ciência, apenas eventos e fatos. É por isso que não há, até onde sabemos, aranhas matemáticas.
2. Há uma sutileza adicional a ser considerada ao analisar a natureza da matemática como estamos aqui fazendo. Ao contrário do que ocorre em física, química, etc., é possível fazer matemática num plano puramente abstrato, sem a necessidade de construir modelos para a realidade. Poder-se-ía dizer que isso a torna uma ciência mais pura – ou, simultaneamente, a torna ainda mais humana…
3. Para ilustrar porque a questão dos modelos em ciência é tão imortante, vou retomar o comentário do Márcio sobre a mente humana. Apesar da neurociência ainda estar no início de um longo caminho, o que sabemos até agora leva a crer que, eventualmente (em 50? 100? 500 anos?) será possível descrever o pensamento e as emoções humanas por modelos físicos e bioquímicos. Mas exatamente quanta diferença isso vai fazer? Será que conhecer exatamente como a sensação de, digamos, ira se origina e propaga em nosso cérebro irá tornar a nossa percepção que dela temos hoje (como um fenômeno essencialmente emocional) menos verdadeira? A psicologia é a ciência dos modelos não-físicos para o funcionamento da mente. Quando esse dia chegar, teremos de atirar todo o conhecimento psicológico ao fogo?
Fantástico! Valeu pela excelente discussão, Márcio José e Daniel.
Como o assunto é complicado, vou demorar um pouco para dar respostas, que provavelmente virão em forma de nova postagem. (os comentários de vocês mais parecem postagens originais, hehe)
(Fiquei com preguiça de ler todos os comentários antes de escrever o meu. Perdoem-me se for redundante. Depois lerei tudo.)
Renato, ao que parece, sua surpresa vem da não contextualização das frases. Deus sempre ocupou e sempre ocupara algum papel na ciência, nem que seja no lado oposto do campo. Todos os matemáticos acima viveram em alguma época, em algum lugar e no meio de determinado povo. Cada um deles estava imerso numa cultura diferente.
Se a matemática é produção dos homens, ela faz parte da cultura. Não vejo como contraditóras as frases acima.
Abraço.
Olá, Renato!
Chegando um pouco atrasado, para a "Reunião do Conselho", por isso, procurarei ser sucinto usando uma frase procurando imitar aquelas que foram ditas pelos grandes matemáticos. Lá vem besteira! Rsrsrsrs! Prepare-se! Atenção(??????)! "Deus é como uma montanha, já a matemática é o esforço que o homem faz para conquistá-la"!
Valeu! Feliz ano de 2011!
Um abraço!!!!!
A matemática e todas as ciências exatas não tem que se opor a imagem que o ser humano criou de Deus.
Para todos os estudiosos é bem claro que tudo o quanto existe é regido por uma lei e segue alguma lógica, e é esta lógica que a ciência tenta compreender, infelizmente para iludibriar a maioria ignorandte religiosos profissionais dogmatizaram a imagem de Deus, mostraram para a população um Deus que tem forma de homem, que sente ira e se preocupa com bajulações, formulismos e idolatrias.
A visão de Deus destes grandes pensadores, apenas expressa o que é eminente aos olhos de quem muito estudou.É eminente que há uma força que rege tudo, uma lei por baixo de todas as leis físicas que as regula, e ainda estes grandes pensadores conseguiram vislumbrar a incrivel beleza de ver um planeta e um universo que funciona tão dependente de todos os acontecimentos sejam ele no microcosmo ou no macrocosmo, há sim uma beleza divina em tudo isso, para isso acontecer tem de ter saido de uma inteligencia maior que a nossa ( já que nós ralamos tanto para TENTAR ENTENDE-LA, mais infelizmente a população quase que em geral herda e leva em conta a imagem de um Deus homem que fica sentado em um trono mandando e desmandando, e os que assim pensam não tem o minimo conhecimento das leis que regem o nosso planeta pensam assim porque alguem algum dia lhes falou isso.
Bem não sei se consegui me expressar corretamente, mais para mim estas frases relatam bem o Deus que eu acredito existir, este Deus é tudo é as leis da física,a matemática, o ar que respiramos TUDO pois TUDO está ligado a TUDO, todas as coisas vivem interligadas e é essa interligação que tentamos descobrir com a ciência.
Para mim A ciência em si e a física que é a parte que eu conheço melhor é pura filosofia!
E a nós cabe a parte de desvendar seus mistérios e viver em harmonia com todos, pois quando conseguimos viver em harmonia com todos fica claro que acabaram por si mesmos em suas raizes os males com quais convivemos, sentimos e por muitas vezes somos os agentes causadores.
Fiat lux!
o que me surpreende eh a surpresa desse autor. Notem que ele parece atribuir “estranheza” aos grandes matemáticos e físicos entre outros, que perceberam relações de simetria impossíveis sem intencionalidade, baseados em ” pensar só em matemática”, ou seja, que o sujeito imerso puramente na matemática, pode perder o senso ou a percepção geral. Ora, isso demonstra que ELE não conhece a abrangência do produção de Newton, Kepler, Galileu, Mendel, Poincaré, etc…todos de amplo conhecimento geral e também específico. A matemática , segundo o autor, “EXISTE APENAS na nossa consciência” e nela deve ser buscada. Portanto, ele também NÃO entendeu o que eh a matemática. SÃO RELAÇÕES meu caro autor, mas propositais e não aleatórias, sendo assim ,elas existem para: demonstrar o design, demonstrar a improbabilidade, demonstrar o esmero, demonstrar o objetivo, e revelar o autor,
Ao contrario da falácia afirmada, a existência da matemática, ou melhor, das relações estruturais em vários entes da natureza, segue LEIS especificas e as estruturas são criadas SEGUNDO essas relações IMPOSSIVEIS de ocorrerem ao acaso. Este eh o ponto! Não apenas entender que essas relações de simetria matemática seguem leis físicas( também relações), MAS principalmente que – obedecendo tais leis, as tais relações não podem ocorrer ao ACASO.
marcilio leão
A Matemática não é criação humana. É descoberta humana. A Natureza é impar e o homem como criação de D-us é par.Como exemplo, a geração da vida só é possível com a soma de 23 cromossomos masculinos ímpares com 23 cromossomos femininos ímpares para formarem uma vida par de 46 cromossomos que se dividirá posteriormente. A única forma de unir esses conceitos pares e ímpares e primos (Homem + Natureza) num só conceito é a “Teoria de Tudo”, mas não existe e não existirá porque ela é D-u, está Nele.. O conceito de que a natureza é sempre formada por números ímpares e primos é válida (eu chamaria de “o dedo de D-us”. Eu iria mais longe. Diria que D-us geometriza. A Matemática é a ferramenta com que D-us ordenou o Universo, porém, na realidade, nos confundiu pois os grandes fenômenos da natureza são regidos por fractais (como os da figura do livro). Esses, por sua vez, não seguem uma sequência lógica. São aleatórios, mas conservam uma ordem na sua essência. Haja vista na formação das nuvens, revoada de pássaros, raios, disposição dos galhos de árvores, vida marinha, etc. Para isso D-us nos deixou através da Matemática o seu número. O número Phi ou o número de D-us,ou ainda a proporção Divina, como quiserem. Está presente em tudo esse “tal de 1,618. Nada escapa dessa proporção. “D-us é pura Matemática” e o homem à sua imagem e semelhança descobriu a dádiva do criador quando descobriu e começou a utilizar a Matemática.
Concordo com o autor, no sentido de que todas as ciências enquanto conhecimento humano sistematizado são, logicamente, criações humanas. Mas somo a essa reflexão (e aqui é o ponto que acho oportuno destacar) que há conhecimentos que partem essencialmente da pesquisa e observação da natureza (exemplos mais claros são as ciências chamadas naturais, como química, física e biologia), outros se originam basicamente das importantes reflexões e observações humanas sobre o homem e seu convívio coletivo (o melhor exemplo são as ciências sociais em geral). Nas ciências humanas a criação humana, a formulação de ideias e regras que partem – e dependem – de nós é mais nítida e presente. No caso das ciências comumente chamadas exatas, a matemática enquanto conjunto sistematizado de conhecimento que se traduz (dentre outros elementos) através de números e fórmulas logicamente é criação, mas o conteúdo que dá origem a essas fórmulas independe da existência humana. Escalar a temperatura em graus na forma em que fazemos é uma formulação nossa, mas, independentemente de nossa existência e do formato da escala que elaboramos (e que necessariamente se subordina ao que descobrimos), há um ponto em que, por exemplo, a água congela e um ponto em que ela evapora. Isso independe de nós humanos existirmos, e a existência desses pontos limites é uma descoberta, não uma invenção humana, está lá. A “tradução” desse fenômeno observável, constatável e mensurável para números (cuja forma gráfica de expressar é nossa, mas que traduzem o fato) é que é nossa construção, mas a “exatidão” do fato existe como tal, portanto, o “padrão matemático” (atenção as aspas usadas) existe, está ali. Ao meu ver, o “equivoco” do passado é que, ao citarem Deus, isso deu margem a múltiplas nuances de interpretações sobre a relação entre o que seria pura construção humana, o que seria efetiva descoberta na natureza, o que seria supostamente “transcendente” (na visão de alguns)… Porém, o adequado – no âmbito das reflexões científicas – é encaramos a matemática pela matemática, algo no qual une a formulação humana e a descoberta de padrões que podemos, sem medo, chamarmos de padrões matemáticos presentes no mundo natural. E isso, do ponto de vista cientifico, não prova, ou indica, que esses padrões matemáticos foram (obrigatoriamente) criados por uma divindade, significa apenas que, objetivamente, eles estão ali.
“Temos o espaço de Einstein, o espaço de Sitter, universos em expansão, universos em contração, universos vibrantes, universos misteriosos. Na verdade, o matemático puro pode criar universos apenas escrevendo uma equação. E, de fato, se ele for um individualista, pode ter seu próprio universo…”
J.J. Thomson
Gostei de uma citação ali que sugere que Deus é um número eterno, início do séc XIX, estaria ele falando do número Fi?
Eu penso ter um modelo matemático para o divino, seria uma honra poder ouvir as suas considerações a respeito, forte abraço.