Questão 1 – Equação Elementar (?!)
Primeira questão do Experiências na Matemática! As questões poderiam ser chamadas de “desafios”, mas já usei esta palavra para problemas que eu mesmo não consegui resolver.
A ideia é propor desafios para um público determinado: no caso desta primeira questão, o público alvo são os alunos do ensino médio (naturalmente, se algum aluno do ensino fundamental resolver, também vale!). Quem não fizer parte do público alvo também pode discutir o problema, mas não divulgarei suas eventuais soluções ou dicas.
Quem quiser participar enviando tentativas ou soluções, pode fazer pelos comentários abaixo ou por qualquer outra forma de contato.
A forma de divulgação da solução depende de como o problema será resolvido e da vontade de quem o resolver.
A Questão:
Sejam $a$, $b$ e $c$ três números reais distintos. Encontre todos os números reais que satisfazem a equação:
$$\frac{(x-a).(x-b)}{(c-a).(c-b)}+\frac{(x-a).(x-c)}{(b-a).(b-c)}+\frac{(x-b).(x-c)}{(a-b).(a-c)}=1.$$
Minha contribuição: Os numeros a,b e c satisfazem: a + b + c = – 6, ab + ac + bc = 2 e a^3 + b^3 + c^3 = 6. Ache abc.
Opa, mais um desafio lançado pelo Prof. Paulo Sérgio! Obrigado pela contribuição.
Veja o post sobre o polinômio interpolador de Lagrange em http://fatosmatematicos.blogspot.com/2010/03/interpolacao-polinomial-parte-3.html
Oi Paulo,
O outro comentário eu apaguei para não entregar uma resposta aos alunos, mas se alguém quiser tentar usar o post que você indicou, pode usar…
Obrigado.
(eu ainda não pensei na tua análise porque agora estou com muita fome, hehe, vou almoçar e depois vejo o que você fez)