Aulas particulares de Matemática em Curitiba - De segunda à sexta, das 8h às 18h com hora marcada. promath@promath.com.br (41) 99856-2185

INFORMAÇÕES GERAIS

Próxima turma. Segundas-feiras, das 9h às 12h, com início no dia 24/09/18. Última aula no dia 26/11/18. (Entre em contato para outras possibilidades de horários em outras turmas).

Duração. 10 aulas de 3 horas = total de 30 horas. A tendência é de que as aulas não sejam cansativas, pois a maior parte será dedicada às atividades.

Pré-requisito.  Ter pelo menos 12 anos de idade e vontade de aprender. Não há necessidade de conhecimento prévio. O caráter introdutório não diminui o aproveitamento por quem já domina as quatro operações básicas, pois este poderá aprofundar muito o seu conhecimento.

Público alvo. Qualquer pessoa que queira aprender matemática de verdade, para além dos macetes tradicionais. Fazemos uma chamada especial para quem tem matematicofobia e também para professores de matemática em geral, serão super bem vindos!

Vagas. Mínimo de 4 alunos e máximo de 6 alunos.

Investimento. 3 vezes de $R\$~270,00$ ou $R\$~750,00$ à vista.

Inscrições. Para efetivar a inscrição, entre em contato conosco pelo link: Fale Conosco.

SOBRE O CURSO

Ementa. Números naturais, números inteiros, números racionais (frações), sistema de numeração posicional decimal, reta numérica, adição, subtração, multiplicação e divisão com interpretação geométrica unidimensional, razão e proporção.

Objetivos.

  • Aprender as quatro operações básicas da aritmética. Adição, subtração, multiplicação e divisão.
  • Estabelecer um modelo mental abrangente para pensar no significado das operações.
  • Ter base experimental para o conhecimento matemático.
  • Os mais experientes poderão pensar na filosofia da matemática, pensamento sistemático, situações de lógica, diferença entre o mundo físico e o ideativo, concreto e abstrato.

Modelo. A estratégia é estabelecer um modelo mental geométrico unidimensional que servirá como guia das operações numéricas (segmentos orientados). Todo cálculo, verificação de propriedade e dúvida acerca dos números deve ser levada para o respectivo caso geométrico com os segmentos para obter a resposta. Isto é o que permite a experimentação das operações numéricas, sendo desenhando segmentos ou usando algum objeto que simule os segmentos (escala Cuisenaire e régua de frações), ou com algum software (indicamos o Geogebra).

Adoção. A escolha deste modelo mental não é por acaso, outras opções são limitantes. Contar pedrinhas seria um modelo bom apenas para números naturais. Contar dinheiro já inclui números inteiros negativos e alguns números racionais, mas não todos. É importante escolher um modelo mais abrangente, que ofereça interpretação de pelo menos todos os números racionais e, quiçá, os números reais. Além disso, o modelo deve dar sentido a operações entre dois números “quebrados”, por exemplo, podemos pensar que triplicar dois reais resulta 6 reais, simbolicamente
$3\cdot R\$~2,00=R\$~2,00+R\$~2,00+R\$~2,00=R\$~6,00$,
mas o que significaria a operação $2,37\cdot R\$~3,41$? Outro problema é a natureza dos objetos nas operações, tudo fica mais simples se todos os números envolvidos tiverem a mesma natureza, tanto os operados como o resultado. Isto elimina a interpretação de multiplicar dois comprimentos e resultar uma área, pois a mudança de natureza torna os números incomparáveis. No modelo adotado todas as operações são entre segmentos e o resultado também é segmento.

Proatividade. Ter um modelo mental é importante para ter a que recorrer ao raciocinar sobre o assunto. O resultado faz sentido? Olhe para o modelo mental e terá a resposta. Assim, é possível responder às próprias perguntas, dispensando a dependência de “ter a resposta atrás do livro” ou de perguntar “professor, é assim que faz?”. Todos os participantes exercitarão a proatividade no aprendizado da matemática.

Mental. Destacamos que o modelo é mental. A realização de experimentos no mundo físico ou virtual é uma questão didática para facilitar o aprendizado, mas em última instância o experimento é puramente mental. Assim, em algumas situações podemos recorrer à visão ideal ao invés de adotar a necessidade absoluta de efetivar o experimento fisicamente. Por exemplo, vamos imaginar uma reta infinita para os dois lados (o problema do macro). Outro exemplo, vamos imaginar situações muito pequenas, como distinguir o zero do número $0,00000000000000000000000000000000000001$, o que provavelmente é impossível de fazer fisicamente (o problema do micro).

Abstração. O modelo é o que permite inicialmente estudar a matemática de forma não tão abstrata quanto é a sua natureza. A visão abstrata pode ter aplicações em diversos modelos distintos. Misturar modelos pode dificultar muito a compreensão, hora multiplicamos número por pedra, hora número por dinheiro, depois comprimento com comprimento resultando em área, etc. Quais são as propriedades em cada caso? São as mesmas? Todas as propriedades têm interpretação em todos os modelos? Não é fácil responder estas perguntas. Antes disto, é importante ter as propriedades numéricas trabalhadas de forma abstrata para então serem traduzidas para algum modelo de interesse. Mas apresentar a matemática com este nível de abstração para quem ainda não tem as ideias básicas é cometer assédio intelectual. Portanto, a visão abstrata será estudada de maneira adequada nos outros dois grupos de cursos do Instituto ProMath: cursos de abstração matemática (CAM) e cursos de formalização matemática (CFM). Lá teremos condições de apresentar a matemática de forma filosoficamente mais avançada.

Algoritmos. Para os cálculos aritméticos, não teremos foco nos algoritmos, pois eles não esclarecem. Reconhecemos o seu valor, principalmente na área computacional, mas este não é o objetivo aqui. Quando alguém recorre ao algoritmo para fazer uma multiplicação por $10$, ou por $100$, evidencia que o sistema numérico não ficou bem entendido. As dúvidas frequentes de colocar vírgula ou mais um zero no meio do algoritmo da divisão é mais um exemplo disso. Isto acontece porque o algoritmo não é a parte fundamental das operações, estamos recorrendo ao artifício errado, perguntando para quem não pode oferecer respostas satisfatórias. Por isso existe tanta dependência para o professor confirmar se “é assim que faz a conta?”.

Detalhes. Além do vínculo geométrico, a maneira que faremos os cálculos aritméticos será privilegiando o entendimento. O que faremos é “abrir” todas as contas, mostrar todos os detalhes, não deve restar dúvidas do por quê fazemos cada passo. Assim, cada um pode escolher pular os passos que já entendeu melhor e continuar fazendo os passos mais difíceis até compreender bem. Usar os algoritmos é pular passos demais, é como colocar um iniciante para correr uma maratona, pulando todas as etapas de treinamento dos maratonistas.

Velocidade. Também não deve haver pressa para fazer os cálculos. É preferível fazer devagar até que tudo esteja muito bem entendido. Depois disso cada um pode acelerar o quanto for confortável. Mesmo assim, deve haver tempo para verificar cada passo e também se o resultado faz sentido.

Repetição. O método tradicional repetitivo não é a nossa prioridade. Em alguns casos pode até ser necessário usar a repetição, mas não deve ser uma repetição vazia de significado. Devemos repetir o pensar nos conceitos, a lógica do processo, repetir a justificativa, até que o pensamento fique estruturado e flua naturalmente. O motorista aprendiz precisa raciocinar cada movimento que faz, e, de tanta repetição, vai se tornando automático. Mas, se ele não entender um mínimo de como funciona cada controle, pode automatizar um movimento que danifique a mecânica do carro. O mesmo acontece na matemática: repetindo procedimentos de forma vazia, a pessoa pode automatizar formas de pensamento inadequadas. Os prejuízos são enormes e para além da matemática.

Liberdade. Outro aspecto dos cálculos aritméticos é a distância de como aprendemos da maneira que nos é natural pensar (individualmente). Por exemplo, se vou comprar dois produtos que custam $R\$~233,16$ e $R\$~465,89$, a primeira previsão que passa pela cabeça é que o total será entre $600$ e $800$ reais (olhando apenas para a casa decimal mais significativa). Se quiser ser mais preciso, devemos olhar a segunda casa decimal mais significativa. Ou seja, é mais natural começar as contas pelo lado esquerdo. Mas a adição, subtração e multiplicação geralmente é ensinada da direita para a esquerda. No nosso exemplo, isso seria começar somando os centavos ao invés das centenas de reais. Justamente pela parte que não influenciaria a decisão de compra. No curso vamos dar sugestões de como solucionar esse problema, fazer as contas da maneira que faça mais sentido. Como vamos apresentar todos os detalhes das contas, cada um terá liberdade de efetuar os cálculos como quiser, como for mais natural para si. Os algoritmos, ao contrário, definem uma única forma de proceder.

Criticidade.  Mesmo sendo matemática, a ciência considerada mais “exata”, existem muitas afirmações questionáveis e discutíveis. O conteúdo não é dogmático. Tanto que não há consenso absoluto entre como deve-se tratar algumas questões (por exemplo, o problema do “muito pequeno”). Por isso, incentivamos a todos serem críticos durante o curso.