Aulas particulares de Matemática em Curitiba - De segunda à sexta, das 8h às 18h com hora marcada. promath@promath.com.br (41) 99856-2185

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A teoria de categorias tem sido adotada como linguagem para descrever conceitos, com caráter unificador. Nela, pode-se transportar resultados de uma área do conhecimento a outras, muitas vezes apontando para relações entre disciplinas distintas, que ficam obscurecidas pela análise tradicional.

Vista como integrante dos Fundamentos da Matemática, tem aplicações em muitas áreas do conhecimento, que vão da física à ciência da computação.

Objetivos:

  • Familiarizar-se com a linguagem e técnicas fundamentais da área.
  • Estudar categorias, funtores e transformações naturais.
  • Aprender técnicas envolvendo limites, colimites e setas universais.
  • Analisar a estrutura de categorias, relacionando-as umas às outras, através de adjunções e equivalências, ou mesmo através de geradores, relações e grafos.
  • Utilizar técnicas de internalização para descrever problemas em termos de diagramas comutativos, possibilitando assim, transferir resultados diretamente a contextos específicos.

Ementas:

  • Categorias, funtores e transformações naturais;
  • Categorias livres, geradas por diagramas;
  • Categorias de funtores;
  • Limites e colimites;
  • Técnicas de obtenção de limites e colimites;
  • Categorias completas e cocompletas;
  • Categorias comma e quociente;
  • Objetos sobre e sob funtores;
  • Setas universais;
  • Adjunções e equivalências;
  • Internalização.

Pré-requisitos:

Caráter elementar, porém é útil alguma familiaridade com fundamentos de matemática.

Público alvo:

profissionais em matemática, física ou ciência da computação (pós-graduandos, professores e pesquisadores).

Carga horária:

32 horas.

Duração:

16 semanas.

Investimento:

4 vezes de 120,00 ou 400,00 à vista.

Ministrante:

Prof. Dr. Luiz Henrique P. Pêgas

Bibliografia:

Texto base (que serve como roteiro ao curso):
Mac Lane, S., Categories for the Working Mathematician

Textos auxiliares (que contém outras abordagens dos mesmos tópicos):
Adámek, J., Herrlich, H., Strecker, G.E., Abstract and Concrete Categories: The joy of cats
Awoday, S., Category Theory
Borceux, F., Handbook of Categorical Algebra (vols. 1, 2 e 3)
Leinster, T., Basic Category Theory

Textos complementares (que servem para se aprofundar em tópicos do curso):
Bell, J.L., Toposes and Local Set Theories: An introduction
Goldblatt, R., Topoi: The categorial analysis of logic
McLarty, C., Elementary Categories, Elementary Toposes

Mais sobre Topos (para quem não tem mais nada pra fazer):
Mac Lane, S., Moerdijk, I., Sheaves in Geometry and Logic: A first introduction to topos theory
Johnstone, P.T., Topos Theory
Johnstone, P.T., Sketches of an Elephant: A topos theory compendium (vols. 1 e 2)

Mais Informações

Inscrições: (41) 99856-2185

promath@promath.com.br

www.promath.com.br

Rua Marechal Cardoso Junior, 115, Jardim das Américas.

Período: 2º semestre 2017;

Data de início a confirmar com os interessados.

Vagas limitadas!