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História da Geometria (5 de 5)

Esta é a última parte da série História da Geometria, sobre a Geometria Aplicada.

A Geometria Aplicada

Resta saber se uma geometria não euclidiana corresponde a alguma realidade física, ou se, pelo contrário, a geometria euclidiana é a única que convém à representação do espaço e da experiência. Como construções ideais, todas as geometrias são igualmente verdadeiras. Nós temos, pois, a liberdade de escolher aquela que em cada ordem de fatos permita univocamente, e da maneira mais simples, traduzir os resultados das nossas medidas. Como já disse Poincaré (1854-1912): “Não existe uma única geometria verdadeira. Existe apenas uma geometria conveniente.”

Um bom exemplo de teoria física envolvendo geometrias não euclidianas é a teoria da relatividade de Albert Einstein (1879-1955). Se a lenda da maçã de Newton levou-o a formular as leis de gravitação universal, Einstein baseou-se no pensamento “em queda livre, uma pessoa não sente o seu próprio peso“. A pessoa caindo no pensamento de Einstein foi a maçã de Einstein, a semente cuja prole foi uma nova teoria de gravidade, um novo conceito de cosmologia e uma nova abordagem em teoria física. Com a Teoria da Relatividade Generalizada, ele realizou uma síntese em que o espaço, o tempo e a gravitação se combinam indissoluvelmente em uma realidade única.

 

É uma geometrização da física, na qual a matéria é representada pela estrutura curva do espaço-tempo, e que só foi possível com o auxílio das geometrias de Riemann. A distorção do espaço-tempo, que é uma noção muito abstrata, pode-se traduzir na nossa linguagem habitual dizendo que o espaço se deforma a cada instante e em cada um dos seus pontos.

Assista uma ótima animação sobre isso! (clique aqui)

Ora, sobre a imaterialidade do tempo e do espaço assentam as disciplinas que nos deram o modelo do conhecimento científico. Resta interpretar os símbolos e examinar as raízes profundas dos postulados. Assim, cada vez que a teoria nova é levada a rever ou a modificar as propriedades atribuídas ao espaço e ao tempo, a reflexão filosófica realiza um movimento paralelo de reajustamento. O espaço do filósofo é uma interpretação do espaço do geômetra. O conhecimento científico é uma adaptação progressiva e recíproca do espírito e das coisas.

Referências Bibliográficas
(de todas os posts, inclusive de Motivando as Geometrias não Euclidianas)

[01] BARBOSA, João L. M. Geometria Euclidiana Plana, Rio de Janeiro: SBM, 2006.

[02] BARBOSA, João L. M. Geometria Hiperbólica, Rio de Janeiro: IMPA, 2007.

[03] BARKER, Stephen F. Filosofia da Matemática, traduzido por Leonidas Hegenberg e Octanny S. da Mota, Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1969.

[04] BOYER, Carl B. História da Matemática, traduzido por Elza F. Gomide, São Paulo: Edgard Blücher, 1974.

[05] COSTA, Manoel A. Introdução à teoria da relatividade, Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1995.

[06] EFIMOV, N.V. Higher Geometry, traduzido do russo por P. C. Sinha, Moscou: Mir Publishers, 1980.

[07] HOGBEN, Lancelot. Maravilhas da Matemática, traduzido por Paulo M. da Silva, Roberto Bins e Henrique C. Pfeifer, Porto Alegre: Editora Globo, 1970.

[08] MLODINOW, Leonard. A janela de Euclides, traduzido por Enézio de Almeida, São Paulo: Geração Editorial, 2004.

[09] PETIT, Jean-Pierre. As Aventuras de Anselmo Curioso – Os Mistérios da Geometria, traduzido por Luís Pignatelli, Lisboa: Publicações Dom Quixote, 1982.

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