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História da Geometria (1 de 5)


Esta é a primeira parte da série “História da Matemática”, que é a segunda metade da aula que o Maikel, a Jana e eu fizemos no IV Brincando de Matemático.

Vamos começar com dois dos povos mais primitivos que existem documentos: Egípcios e Gregos.

Egípcios e Gregos

A necessidade da Geometria apareceu de algumas questões emergentes do primitivo estado em que o homem se limitava a caçar e a procurar alimento. Foi ao aprenderem a semear vegetais e a criar animais, que só se reproduzem em determinadas épocas do ano, que o homem primitivo sentiu a necessidade de fazer um registro das estações. A sombra solar, quando mais curta, isto é, ao meio-dia, sempre aponta na mesma direção, a norte-sul. Nas estações do ano, o sol nasce e se põe mais próximo do norte ou do sul do horizonte, quando a sombra do meio-dia é mais curta ou mais longa, respectivamente. Os homens reconheceram o ano como o número de dias transcorridos do dia em que a sombra do meio-dia é a mais curta até a próxima vez em que isto ocorre. Os egípcios já haviam fixado a duração do ano em 365 dias antes de 4000 a.C.

Medir as terras para fixar os limites das propriedades era uma tarefa importante nas civilizações antigas, especialmente no Egito. As enchentes anuais do Nilo, inundando as áreas férteis, derrubavam os marcos fixados no ano anterior, obrigando os proprietários de terras a refazer os limites de suas áreas de cultivo, conservando as áreas relativas que possuíam no passado. Os egípcios tornaram-se hábeis delimitadores de terras e devem ter descoberto e utilizado inúmeros princípios úteis relativos às características de linhas, ângulos e figuras.

A característica das descobertas dos antigos egípcios é o raciocínio indutivo, isto é, obtinham vários princípios por intermédio de observação e experimentação. Mediam muitos triângulos e muitos ângulos retos e notaram que quase sempre a soma dos três ângulos de um triângulo era aproximadamente igual a dois ângulos retos. Quando havia muita diferença, eles notavam que havia alguma explicação: os ângulos não haviam sido corretamente medidos ou os lados do triângulo não eram retilíneos. Parece que os egípcios se limitaram à acumulação de conhecimentos que os habilitavam a resolver problemas de traçado de limites, de comparação de áreas, de projetos arquitetônicos e de engenharia de construções.

Os gregos perceberam o que os egípcios eram capazes de fazer e assimilaram seus princípios, a que deram o nome de Geometria – isto é, medida da terra. Entretanto os gregos apreciavam a Geometria não apenas em virtude de suas aplicações práticas, mas em virtude de seu interesse teórico, desejando compreender a matéria por ela mesma, e não em termos de sua utilidade. Portanto a característica dos gregos antigos é o raciocínio dedutivo. Alguns filósofos gregos, em particular Pitágoras e Platão, davam enorme importância intelectual à Geometria, considerando que em sua forma pura e abstrata ela se aproximava bastante da metafísica e da religião.

Continua: História da Geometria (2 de 5). Sobre Euclides, seguindo a maneira dos gregos.

Esta notícia tem 3 comentários

  1. Olá, Renato!
    O Esquadro dos Arquitetos dos Templos era executado pelos "esticadores de cordas", que eram pessoas que delimitavam terrenos retangulares utilizando, uma corda que ostentava 12 segmentos congruentes demarcados por 13 nós cegos (laços apertados) e iniciavam a demarcação cravando uma estaca no 6º nó ou 5º a partir do 1º nó inicial nas pontas da corda, em seguida depois de determinar uma direção, esticavam a corda e fincavam outra estaca no 3º nó a partir do que já estava espetado. Então um dos lados do terreno e que era o cateto menor do triângulo retângulo (3, 4 e 5) que delimitaria o terreno já ficava pronto (ver figura no post). Por fim, esticando-se as partes da corda e justapondo-se os nós nas pontas destas, cravava-se a última estaca e metade do terreno já ficava assim obtido. Para obter a outra parte, eles deixavam a parte maior da corda (hipotenusa) esticada pelas estacas fincadas nos seus extremos, deslocavam para o outro lado, as partes menores da corda (catetos) juntos com a estaca que as separavam, esticavam simultaneamente esses segmentos segurando na estaca e finalmente a fincavam ali no solo, finalizando toda a demarcação do terreno.
    Um abraço!!!!!

  2. Oi, Renato!
    Faz tanto tempo que eu participei de uma equipe de "esticadores de cordas" dessas, ainda na construção da pirâmide de Miquerinos, o fato é que esqueci de um pormenor, que é o seguinte: quando ía-mos dermarcar a segunda metade do terreno, a estaca que separava as medidas catetos, era deslocada em posição, ou seja: ela era espetada agora na extremidade oposta da hipotenusa esticada e conservava a mesma distância (segmento congruente) que apresentava anteriormente. Desculpe aí o lapso ( aliás, um verdadeiro colapso) de de memória. Também pudera, mais de 4000 anos de afastamento da função, não é pra menos… não é? KKKKKKKKK!!!!!
    Abraço!!!!!

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