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Uma Peculiar Introdução às Equações Diferenciais Parciais

Este texto está em espera para ser publicado no Cadernos PET Matemática número 3, de 2009 (não me pergunte quando ficará pronto). De qualquer maneira estou publicando aqui para que mais pessoas tenham acesso ao texto.

Veja abaixo o resumo do texto e, se se interessar, me envie um e-mail solicitando o texto completo.

A pesquisa que deu origem ao texto que estou divulgando também é assunto das postagens:

RESUMO:

A pesquisa que deu origem a este texto iniciou-se em março de 2007 e encerrou-se em novembro de 2008. Ela gerou quatro seminários para o PET Matemática UFPR, duas apresentações no evento de iniciação científica da UFPR (EVICI) e um artigo no jornal PETiscos Matemáticos de maio de 2009.

Nesses quase dois anos estudei muitos conceitos, e sob o grau de exigência do professor Xavier (só quem o conhece sabe o que passei). Brincadeiras à parte, o leitor deve sentir-se aliviado, pois o texto ‘em suas mãos’ não se trata de um relatório da nossa pesquisa. Se fosse para reproduzir todo o conteúdo estudado ou parte dele, seria mais fácil indicar exatamente as referências seguidas, pois não encontramos nenhum resultado inédito. Ao invés disso resolvi escrever reflexões sobre equações diferenciais parciais (na verdade só trabalhei a equação das ondas aqui) baseado nas minhas próprias dificuldades ao longo da pesquisa.

A “peculiaridade” do título é porque essa introdução não serve para o leitor conhecer os conceitos básicos da teoria (por exemplo, em momento algum eu defino o que é uma EDP, apenas afirmo que a equação das ondas é uma EDP; o mesmo vale para as séries de Fourier), mas espero que sirva de preparação para que tais conceitos sejam posteriormente entendidos sem maiores dificuldades ou confusões.

Não trabalhei os pré-requisitos necessários para fazer uma análise precisa do assunto, de modo que omiti algumas justificativas, todas elas encontradas nas referências citadas; a abordagem é mais fenomenológica do que tratar apenas dos conceitos matemáticos. Acredito que com a ênfase dada as omissões não sejam prejudiciais.

Provavelmente o aluno que já tenha concluído um primeiro curso de cálculo e, além disso, saiba o que é uma derivada parcial tenha condições de ler este texto. Mas na verdade ele é destinado a quem tem conhecimento de cálculo em duas variáveis, um primeiro curso de análise matemática e que esteja prestes a começar um curso de EDP.

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